Testo del compitino: http://dl.dropbox.com/u/33182862/compitino_11-12-14.pdf
Traccia di soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/compitino_soluzioni_11-12-14.pdf
mercoledì 14 dicembre 2011
giovedì 1 dicembre 2011
Notizie dell'ultimo momento
Ricevimento delle prossime settimane anche venerdì:
Il prossimo compitino sarà mercoledì 14 dicembre. Il programma vi verrà comunicato a lezione o alla prossima esercitazione.
- venerdì 2 dicembre 14-18
- lunedì 5 dicembre 14-18
- venerdì 9 dicembre 14-18 (se trovate chiuso chiamatemi in ufficio 050 2214365)
Il prossimo compitino sarà mercoledì 14 dicembre. Il programma vi verrà comunicato a lezione o alla prossima esercitazione.
mercoledì 30 novembre 2011
Esercitazione 30 novembre 2011
Urto di sfere rigide
Due sfere lisce e perfettamente elastiche si urtano nel piano. La sfera B è inizialmente ferma. La sfera A la urta con velocità nota. Calcolare le velocità dopo l'urto, assumendo che sia elastico, che le sfere non rotolino né striscino e che non ci sia attrito.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-30_urto_palline.pdf
Catena che cade dal tavolo
Una catena inestensibile di lunghezza L e densità lineare di massa nota si muove a velocità costante v0 su un tavolo. Ad un certo punto una delle estremità va oltre il bordo del tavolo e comincia a scendere. Assumendo che la catena che penzola dal tavolo sia verticale, calcolare la sua velocità in funzione della posizione della catena.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-30_catena.pdf
Pendolo semplice
Studiare le posizioni ammesse per il moto di un pendolo semplice che parte da una certa posizione iniziale con velocità nota.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-30_pendolo.pdf
Due sfere lisce e perfettamente elastiche si urtano nel piano. La sfera B è inizialmente ferma. La sfera A la urta con velocità nota. Calcolare le velocità dopo l'urto, assumendo che sia elastico, che le sfere non rotolino né striscino e che non ci sia attrito.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-30_urto_palline.pdf
Catena che cade dal tavolo
Una catena inestensibile di lunghezza L e densità lineare di massa nota si muove a velocità costante v0 su un tavolo. Ad un certo punto una delle estremità va oltre il bordo del tavolo e comincia a scendere. Assumendo che la catena che penzola dal tavolo sia verticale, calcolare la sua velocità in funzione della posizione della catena.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-30_catena.pdf
Pendolo semplice
Studiare le posizioni ammesse per il moto di un pendolo semplice che parte da una certa posizione iniziale con velocità nota.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-30_pendolo.pdf
giovedì 24 novembre 2011
Esercizi per il secondo compitino
Il secondo compitino è confermato per il 14 dicembre dalle 9.00 alle 11.00. Bisognerà come per il primo registrarsi.
Per esercitarvi vi consiglio di continuare con gli esercizi di dinamica dalla raccolta dei primi compitini degli scorsi anni, che ho già messo in un post precedente. Li ritrovate qui: http://dl.dropbox.com/u/33182862/vecchi_compitini.pdf
Ho raccolto alcuni problemi tratti dai secondi compitini degli anni scorsi che dovrebbero avvicinarsi alla tipologia di problemi del prossimo compitino. Li potete scaricare da qui: http://dl.dropbox.com/u/33182862/vecchi_secondi_compitini.pdf
Attenzione: per risolvere alcuni problemi potrebbe essere necessario usare la conservazione del momento angolare (ad esempio esercizio 2 del 1995, esercizio 2 del 1999, esercizio 1 del 2002). Per ora salteteli!
Buon lavoro!
Per esercitarvi vi consiglio di continuare con gli esercizi di dinamica dalla raccolta dei primi compitini degli scorsi anni, che ho già messo in un post precedente. Li ritrovate qui: http://dl.dropbox.com/u/33182862/vecchi_compitini.pdf
Ho raccolto alcuni problemi tratti dai secondi compitini degli anni scorsi che dovrebbero avvicinarsi alla tipologia di problemi del prossimo compitino. Li potete scaricare da qui: http://dl.dropbox.com/u/33182862/vecchi_secondi_compitini.pdf
Attenzione: per risolvere alcuni problemi potrebbe essere necessario usare la conservazione del momento angolare (ad esempio esercizio 2 del 1995, esercizio 2 del 1999, esercizio 1 del 2002). Per ora salteteli!
Buon lavoro!
mercoledì 23 novembre 2011
Esercitazione 23 novembre 2011
Giro della morte
Da che altezza deve partire il carrello, in assenza di attrito, per poter completare il giro della morte senza staccarsi dalla rotaia? Se la velocità è inferiore, a che altezza si stacca il carrello dalla rotaia?
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-23_giro_morte.pdf
Urto con pedana mobile
Una pallina di massa m e velocità iniziale v0 urta contro un pedana di massa M come in figura, inizialmente ferma. La pedana ha la forma di un quarto di circonferenza di raggio R. La pedana è libera di muoversi sul piano orizzontale, senza attrito.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-23_giro_morte.pdf
Urto con pedana mobile
- Qual è la velocità minima della pallina affinché superi la sommità della pedana?
- Se la velocità è inferiore, a che altezza arriva la pallina e con che velocità?
- Se la velocità è superiore, qual è la forza che la pallina esercita sulla pedana al momento del distacco dalla sommità?
mercoledì 16 novembre 2011
Esercitazione 16 novembre 2011
Corpo con carrucola
I due corpi in figura possono scorrere senza attrito uno sull'altro e sul piano orizzontale. Le carrucole e le corde sono ideali. Calcolare le accelerazioni dei corpi.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-16_carrucola.pdf
Doppio piano inclinato con attrito
Questo è lo stesso problema discusso il 2 novembre, ma affrontato usando il teorema delle forze vive. Un corpo scende da un doppio piano inclinato simmetrico con attrito dinamico. Calcolare a che altezza risale dall'altro lato e quant'è lo spazio totale percorso.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-16_piano_attrito.pdf
Modello di urto elastico
Il corpo A si muove con velocità iniziale nota Va. Il corpo B è inizialmente fermo. L'urto tra i due corpi è descritto da una molla con lunghezza a riposo data. Calcolare le velocità dopo l'interazione, assumendo che A non si attacchi alla molla.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-16_modello_urto_elastico.pdf
Urto elastico
Nella stessa configurazione di cui sopra, utilizzare i principi di conservazione per calcolare le velocità finali dei corpi dopo l'urto, assumendo completamente elastico.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-16_urto_elastico.pdf
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-16_carrucola.pdf
Doppio piano inclinato con attrito
Questo è lo stesso problema discusso il 2 novembre, ma affrontato usando il teorema delle forze vive. Un corpo scende da un doppio piano inclinato simmetrico con attrito dinamico. Calcolare a che altezza risale dall'altro lato e quant'è lo spazio totale percorso.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-16_piano_attrito.pdf
Modello di urto elastico
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-16_modello_urto_elastico.pdf
Urto elastico
Nella stessa configurazione di cui sopra, utilizzare i principi di conservazione per calcolare le velocità finali dei corpi dopo l'urto, assumendo completamente elastico.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-16_urto_elastico.pdf
mercoledì 9 novembre 2011
Compitino del 9 novembre 2011
Il testo e la traccia di soluzione si possono scaricare da qui:
http://dl.dropbox.com/u/33182862/compitino_9-11-11.pdf
Nuova versione estesa con animazione del secondo problema (serve Acrobat Reader per vederla).
http://dl.dropbox.com/u/33182862/compitino_9-11-11.pdf
Nuova versione estesa con animazione del secondo problema (serve Acrobat Reader per vederla).
mercoledì 2 novembre 2011
Esercitazione 2 novembre 2011
Doppio piano inclinato con attrito
Un corpo è appoggiato ad un piano inclinato, in presenza di attrito statico e dinamico con coefficienti mu_s e mu_d. Per quali angoli il corpo, inizialmente in quiete, si muove? Assumendo di essere in questa condizione, il corpo viene fatto partire da fermo da una distanza L dal vertice inferiore del piano inclinato. Arrivato in fondo risale su un identico ma opposto piano inclinato. Calcolare a che distanza L' dal vertice si ferma.
Qual è lo spazio totale percorso dal corpo prima di fermarsi del tutto, trascurando le sue dimensioni?
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-02_piano_attrito.pdf
Doppia carrucola
Due masse m1 e m2 sono attaccate ad una carrucola doppia come in figura. Calcolare per quali masse il sistema è in quiete. Calcolare quindi nel caso generale l'accelerazione del sistema. Assumere le corde e le carrucole come ideali.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-02_carrucola_doppia.pdf
Piano inclinato libero di muoversi
Un corpo di massa m è appoggiato su un piano inclinato di massa M, libero di muoversi senza attrito sul piano orizzontale. Il corpo piccolo può scorrere senza attrito sul piano inclinato.
Inizialmente il piano inclinato viene tenuto fermo con una forza esterna F. Determinarla.
Quindi la forza viene rimossa e il sistema lasciato libero. Determinare le accelerazioni di tutti i corpi.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-02_piano_libero.pdf
Un corpo è appoggiato ad un piano inclinato, in presenza di attrito statico e dinamico con coefficienti mu_s e mu_d. Per quali angoli il corpo, inizialmente in quiete, si muove? Assumendo di essere in questa condizione, il corpo viene fatto partire da fermo da una distanza L dal vertice inferiore del piano inclinato. Arrivato in fondo risale su un identico ma opposto piano inclinato. Calcolare a che distanza L' dal vertice si ferma.
Qual è lo spazio totale percorso dal corpo prima di fermarsi del tutto, trascurando le sue dimensioni?
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-02_piano_attrito.pdf
Doppia carrucola
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-02_carrucola_doppia.pdf
Piano inclinato libero di muoversi
Inizialmente il piano inclinato viene tenuto fermo con una forza esterna F. Determinarla.
Quindi la forza viene rimossa e il sistema lasciato libero. Determinare le accelerazioni di tutti i corpi.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-11-02_piano_libero.pdf
domenica 30 ottobre 2011
Compitini degli anni scorsi
Eccovi alcuni compitini degli anni scorsi, raccolti dai siti dei precedenti esercitatori. Attenzione, anche se sono tutti i primi compitini di ogni anno, non sempre il programma era lo stesso. Comunque per tutti, gli argomenti sono principalmente cinematica e dinamica del punto materiale, quasi sempre esclusi i principi di conservazione.
Attenzione: in alcuni dei problemi si assume l'accelerazione di gravità g = 10 m/s^2 anziché 9.81 m/s^2. Provate con questo valore se i risultati non tornano per poco.
Tutto in un unico file PDF: http://dl.dropbox.com/u/33182862/vecchi_compitini.pdf
2010 http://www.df.unipi.it/~marcucci/teaching/fis1-1011/materiale/20101215.sol.pdf
2009 http://www.df.unipi.it/~marcucci/teaching/fis1-0910/materiale/20091104_sol.pdf
2005 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA2005-06/primocompitino/20051108.pdf
2005 http://www.df.unipi.it/~marcucci/teaching/fis1-0506/20051108.testo.pdf
2004 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA2004-05/compitini/20041115_primo/20041115.pdf
2003 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA2003-04/20031118_primo_compitino/20031118.pdf
2002 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA2002-03/20021106.pdf
2001 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA2001-02/20011116.pdf
2000 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA-vecchi/compitini/20000110.pdf
1999 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA-vecchi/compitini/990111.pdf
1998 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA-vecchi/compitini/980112.ps
1996 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA-vecchi/compitini/960119.ps
1995 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA-vecchi/compitini/950125.pdf
Attenzione: in alcuni dei problemi si assume l'accelerazione di gravità g = 10 m/s^2 anziché 9.81 m/s^2. Provate con questo valore se i risultati non tornano per poco.
Tutto in un unico file PDF: http://dl.dropbox.com/u/33182862/vecchi_compitini.pdf
2010 http://www.df.unipi.it/~marcucci/teaching/fis1-1011/materiale/20101215.sol.pdf
2009 http://www.df.unipi.it/~marcucci/teaching/fis1-0910/materiale/20091104_sol.pdf
2005 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA2005-06/primocompitino/20051108.pdf
2005 http://www.df.unipi.it/~marcucci/teaching/fis1-0506/20051108.testo.pdf
2004 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA2004-05/compitini/20041115_primo/20041115.pdf
2003 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA2003-04/20031118_primo_compitino/20031118.pdf
2002 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA2002-03/20021106.pdf
2001 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA2001-02/20011116.pdf
2000 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA-vecchi/compitini/20000110.pdf
1999 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA-vecchi/compitini/990111.pdf
1998 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA-vecchi/compitini/980112.ps
1996 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA-vecchi/compitini/960119.ps
1995 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA-vecchi/compitini/950125.pdf
Esercitazione 26 ottobre 2011
Moto su una guida a velocità costante
Un carrello delle montagne russe è vincolato a muoversi su una rotaia descritta in coordinate cartesiane dalla legge y=Ax^2. Il modulo della velocità è costante. Calcolare in funzione della coordinata x del carrello la velocità, l'accelerazione, i versori tangente e normale alla traiettoria.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_slitta.pdf
Versore tangente a una curva qualsiasi: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_versore_tangente.pdf
Farfalla e luce
Una farfalla si muove usando come riferimento una lampadina: mantiene sempre un angolo costante tra la propria direzione di moto e la lampadina. La sua velocità è costante in modulo. Calcolare la legge oraria e la traiettoria della farfalla.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_farfalla.pdf
Piano inclinato semplice
Un oggetto di massa m è appoggiato su un piano inclinato senza attrito. Il piano inclinato è da considerarsi immobile. Disegnare tutte le forze agenti sul corpo e calcolare la legge oraria del moto.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_piano_inclinato.pdf
Passatempo eschimese
Il passatempo preferito dai bambini eschimesi è di appoggiare un sasso sulla sommità dell'igloo del nonno e lanciarlo in orizzontale con velocità v0. Trascurando l'attrito e assumendo che l'igloo non si muova, a che punto del moto lungo l'igloo il sasso si stacca dalla superficie dell'igloo stesso? Assumere che l'igloo sia perfettamente sferico.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_igloo.pdf
Un carrello delle montagne russe è vincolato a muoversi su una rotaia descritta in coordinate cartesiane dalla legge y=Ax^2. Il modulo della velocità è costante. Calcolare in funzione della coordinata x del carrello la velocità, l'accelerazione, i versori tangente e normale alla traiettoria.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_slitta.pdf
Versore tangente a una curva qualsiasi: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_versore_tangente.pdf
Farfalla e luce
Una farfalla si muove usando come riferimento una lampadina: mantiene sempre un angolo costante tra la propria direzione di moto e la lampadina. La sua velocità è costante in modulo. Calcolare la legge oraria e la traiettoria della farfalla.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_farfalla.pdf
Piano inclinato semplice
Un oggetto di massa m è appoggiato su un piano inclinato senza attrito. Il piano inclinato è da considerarsi immobile. Disegnare tutte le forze agenti sul corpo e calcolare la legge oraria del moto.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_piano_inclinato.pdf
Passatempo eschimese
Il passatempo preferito dai bambini eschimesi è di appoggiare un sasso sulla sommità dell'igloo del nonno e lanciarlo in orizzontale con velocità v0. Trascurando l'attrito e assumendo che l'igloo non si muova, a che punto del moto lungo l'igloo il sasso si stacca dalla superficie dell'igloo stesso? Assumere che l'igloo sia perfettamente sferico.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_igloo.pdf
Esercitazione 19 ottobre 2011
Accelerazione proporzionale a velocità al quadrato
Un corpo si muove lungo una retta con velocità iniziale v0 e accelerazione proporzionale all'opposto della velocità al quadrato (a = -k v^2). Calcolare la velocità in funzione del tempo e in funzione dello spazio percorso.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-19_viscosa.pdf
Lanciatore del peso
Un peso viene lanciato da un'altezza iniziale h0 con velocità v0 e angolo alfa rispetto all'orizzontale. Calcolare la gittata massima, ovvero per quale angolo il corpo cade il più lontano possibile.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-19_peso.pdf
Moto su spirale
Un oggetto si muove lungo una traiettoria descritta in coordinate polari da
r(theta) = r0 + b/(2 pi) * theta
Assumendo che dtheta/dt sia costante e uguale a omega, calcolare la velocità, i versori tangenti e normali alla traiettoria, l'accelerazione e il raggio di curvatura in funzione del tempo.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-19_spirale.pdf
Nota sulle coordinate polari: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-19_coordinatepolari.pdf
Un corpo si muove lungo una retta con velocità iniziale v0 e accelerazione proporzionale all'opposto della velocità al quadrato (a = -k v^2). Calcolare la velocità in funzione del tempo e in funzione dello spazio percorso.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-19_viscosa.pdf
Lanciatore del peso
Un peso viene lanciato da un'altezza iniziale h0 con velocità v0 e angolo alfa rispetto all'orizzontale. Calcolare la gittata massima, ovvero per quale angolo il corpo cade il più lontano possibile.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-19_peso.pdf
Moto su spirale
Un oggetto si muove lungo una traiettoria descritta in coordinate polari da
r(theta) = r0 + b/(2 pi) * theta
Assumendo che dtheta/dt sia costante e uguale a omega, calcolare la velocità, i versori tangenti e normali alla traiettoria, l'accelerazione e il raggio di curvatura in funzione del tempo.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-19_spirale.pdf
Nota sulle coordinate polari: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-19_coordinatepolari.pdf
Esercitazione 12 ottobre 2011
Sasso lasciato cadere in un pozzo
Un sasso viene lasciato cadere da fermo in un pozzo di profondità ignota. Quando il sasso colpisce il fondo viene emesso un suono che viaggia verso l'alto a velocità costante. Si misura il tempo tra il momento in cui si lascia cadere il sasso e il momento in cui si sente il suono. Trascurando l'attrito dell'aria, calcolare la profondità del pozzo.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-12_pozzo.pdf
Automobili e api
Due automobili viaggiano in linea retta a velocità costanti v1 e v2, partendo inizialmente da una distanza L0. Calcolare in che condizioni si incontrano e dopo quanto tempo.
Assumendo di essere nel caso in cui si incontrano, al tempo iniziale un'ape parte dall'auto 1 e vola con velocità sufficientemente grande verso l'auto 2. Quando la raggiunge si gira e vola con la stessa velocità verso l'auto 1. L'ape continua a volare avanti e indietro fino a quando le due auto si incontrano. Calcolare la distanza totale percorsa dall'ape.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-12_ape.pdf
Un sasso viene lasciato cadere da fermo in un pozzo di profondità ignota. Quando il sasso colpisce il fondo viene emesso un suono che viaggia verso l'alto a velocità costante. Si misura il tempo tra il momento in cui si lascia cadere il sasso e il momento in cui si sente il suono. Trascurando l'attrito dell'aria, calcolare la profondità del pozzo.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-12_pozzo.pdf
Automobili e api
Due automobili viaggiano in linea retta a velocità costanti v1 e v2, partendo inizialmente da una distanza L0. Calcolare in che condizioni si incontrano e dopo quanto tempo.
Assumendo di essere nel caso in cui si incontrano, al tempo iniziale un'ape parte dall'auto 1 e vola con velocità sufficientemente grande verso l'auto 2. Quando la raggiunge si gira e vola con la stessa velocità verso l'auto 1. L'ape continua a volare avanti e indietro fino a quando le due auto si incontrano. Calcolare la distanza totale percorsa dall'ape.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-12_ape.pdf
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