Eccovi alcuni compitini degli anni scorsi, raccolti dai siti dei precedenti esercitatori. Attenzione, anche se sono tutti i primi compitini di ogni anno, non sempre il programma era lo stesso. Comunque per tutti, gli argomenti sono principalmente cinematica e dinamica del punto materiale, quasi sempre esclusi i principi di conservazione.
Attenzione: in alcuni dei problemi si assume l'accelerazione di gravità g = 10 m/s^2 anziché 9.81 m/s^2. Provate con questo valore se i risultati non tornano per poco.
Tutto in un unico file PDF: http://dl.dropbox.com/u/33182862/vecchi_compitini.pdf
2010 http://www.df.unipi.it/~marcucci/teaching/fis1-1011/materiale/20101215.sol.pdf
2009 http://www.df.unipi.it/~marcucci/teaching/fis1-0910/materiale/20091104_sol.pdf
2005 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA2005-06/primocompitino/20051108.pdf
2005 http://www.df.unipi.it/~marcucci/teaching/fis1-0506/20051108.testo.pdf
2004 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA2004-05/compitini/20041115_primo/20041115.pdf
2003 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA2003-04/20031118_primo_compitino/20031118.pdf
2002 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA2002-03/20021106.pdf
2001 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA2001-02/20011116.pdf
2000 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA-vecchi/compitini/20000110.pdf
1999 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA-vecchi/compitini/990111.pdf
1998 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA-vecchi/compitini/980112.ps
1996 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA-vecchi/compitini/960119.ps
1995 http://www.df.unipi.it/~mannella/didattica/fisica/AA-vecchi/compitini/950125.pdf
domenica 30 ottobre 2011
Esercitazione 26 ottobre 2011
Moto su una guida a velocità costante
Un carrello delle montagne russe è vincolato a muoversi su una rotaia descritta in coordinate cartesiane dalla legge y=Ax^2. Il modulo della velocità è costante. Calcolare in funzione della coordinata x del carrello la velocità, l'accelerazione, i versori tangente e normale alla traiettoria.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_slitta.pdf
Versore tangente a una curva qualsiasi: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_versore_tangente.pdf
Farfalla e luce
Una farfalla si muove usando come riferimento una lampadina: mantiene sempre un angolo costante tra la propria direzione di moto e la lampadina. La sua velocità è costante in modulo. Calcolare la legge oraria e la traiettoria della farfalla.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_farfalla.pdf
Piano inclinato semplice
Un oggetto di massa m è appoggiato su un piano inclinato senza attrito. Il piano inclinato è da considerarsi immobile. Disegnare tutte le forze agenti sul corpo e calcolare la legge oraria del moto.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_piano_inclinato.pdf
Passatempo eschimese
Il passatempo preferito dai bambini eschimesi è di appoggiare un sasso sulla sommità dell'igloo del nonno e lanciarlo in orizzontale con velocità v0. Trascurando l'attrito e assumendo che l'igloo non si muova, a che punto del moto lungo l'igloo il sasso si stacca dalla superficie dell'igloo stesso? Assumere che l'igloo sia perfettamente sferico.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_igloo.pdf
Un carrello delle montagne russe è vincolato a muoversi su una rotaia descritta in coordinate cartesiane dalla legge y=Ax^2. Il modulo della velocità è costante. Calcolare in funzione della coordinata x del carrello la velocità, l'accelerazione, i versori tangente e normale alla traiettoria.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_slitta.pdf
Versore tangente a una curva qualsiasi: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_versore_tangente.pdf
Farfalla e luce
Una farfalla si muove usando come riferimento una lampadina: mantiene sempre un angolo costante tra la propria direzione di moto e la lampadina. La sua velocità è costante in modulo. Calcolare la legge oraria e la traiettoria della farfalla.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_farfalla.pdf
Piano inclinato semplice
Un oggetto di massa m è appoggiato su un piano inclinato senza attrito. Il piano inclinato è da considerarsi immobile. Disegnare tutte le forze agenti sul corpo e calcolare la legge oraria del moto.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_piano_inclinato.pdf
Passatempo eschimese
Il passatempo preferito dai bambini eschimesi è di appoggiare un sasso sulla sommità dell'igloo del nonno e lanciarlo in orizzontale con velocità v0. Trascurando l'attrito e assumendo che l'igloo non si muova, a che punto del moto lungo l'igloo il sasso si stacca dalla superficie dell'igloo stesso? Assumere che l'igloo sia perfettamente sferico.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-26_igloo.pdf
Esercitazione 19 ottobre 2011
Accelerazione proporzionale a velocità al quadrato
Un corpo si muove lungo una retta con velocità iniziale v0 e accelerazione proporzionale all'opposto della velocità al quadrato (a = -k v^2). Calcolare la velocità in funzione del tempo e in funzione dello spazio percorso.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-19_viscosa.pdf
Lanciatore del peso
Un peso viene lanciato da un'altezza iniziale h0 con velocità v0 e angolo alfa rispetto all'orizzontale. Calcolare la gittata massima, ovvero per quale angolo il corpo cade il più lontano possibile.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-19_peso.pdf
Moto su spirale
Un oggetto si muove lungo una traiettoria descritta in coordinate polari da
r(theta) = r0 + b/(2 pi) * theta
Assumendo che dtheta/dt sia costante e uguale a omega, calcolare la velocità, i versori tangenti e normali alla traiettoria, l'accelerazione e il raggio di curvatura in funzione del tempo.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-19_spirale.pdf
Nota sulle coordinate polari: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-19_coordinatepolari.pdf
Un corpo si muove lungo una retta con velocità iniziale v0 e accelerazione proporzionale all'opposto della velocità al quadrato (a = -k v^2). Calcolare la velocità in funzione del tempo e in funzione dello spazio percorso.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-19_viscosa.pdf
Lanciatore del peso
Un peso viene lanciato da un'altezza iniziale h0 con velocità v0 e angolo alfa rispetto all'orizzontale. Calcolare la gittata massima, ovvero per quale angolo il corpo cade il più lontano possibile.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-19_peso.pdf
Moto su spirale
Un oggetto si muove lungo una traiettoria descritta in coordinate polari da
r(theta) = r0 + b/(2 pi) * theta
Assumendo che dtheta/dt sia costante e uguale a omega, calcolare la velocità, i versori tangenti e normali alla traiettoria, l'accelerazione e il raggio di curvatura in funzione del tempo.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-19_spirale.pdf
Nota sulle coordinate polari: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-19_coordinatepolari.pdf
Esercitazione 12 ottobre 2011
Sasso lasciato cadere in un pozzo
Un sasso viene lasciato cadere da fermo in un pozzo di profondità ignota. Quando il sasso colpisce il fondo viene emesso un suono che viaggia verso l'alto a velocità costante. Si misura il tempo tra il momento in cui si lascia cadere il sasso e il momento in cui si sente il suono. Trascurando l'attrito dell'aria, calcolare la profondità del pozzo.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-12_pozzo.pdf
Automobili e api
Due automobili viaggiano in linea retta a velocità costanti v1 e v2, partendo inizialmente da una distanza L0. Calcolare in che condizioni si incontrano e dopo quanto tempo.
Assumendo di essere nel caso in cui si incontrano, al tempo iniziale un'ape parte dall'auto 1 e vola con velocità sufficientemente grande verso l'auto 2. Quando la raggiunge si gira e vola con la stessa velocità verso l'auto 1. L'ape continua a volare avanti e indietro fino a quando le due auto si incontrano. Calcolare la distanza totale percorsa dall'ape.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-12_ape.pdf
Un sasso viene lasciato cadere da fermo in un pozzo di profondità ignota. Quando il sasso colpisce il fondo viene emesso un suono che viaggia verso l'alto a velocità costante. Si misura il tempo tra il momento in cui si lascia cadere il sasso e il momento in cui si sente il suono. Trascurando l'attrito dell'aria, calcolare la profondità del pozzo.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-12_pozzo.pdf
Automobili e api
Due automobili viaggiano in linea retta a velocità costanti v1 e v2, partendo inizialmente da una distanza L0. Calcolare in che condizioni si incontrano e dopo quanto tempo.
Assumendo di essere nel caso in cui si incontrano, al tempo iniziale un'ape parte dall'auto 1 e vola con velocità sufficientemente grande verso l'auto 2. Quando la raggiunge si gira e vola con la stessa velocità verso l'auto 1. L'ape continua a volare avanti e indietro fino a quando le due auto si incontrano. Calcolare la distanza totale percorsa dall'ape.
Soluzione: http://dl.dropbox.com/u/33182862/11-10-12_ape.pdf
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