Esercitazione del 26 ottobre 2012

Moto di un razzo in coordinate polari

Un razzo si muove sul piano soggetto alle condizioni che la sua velocità angolare è costante e la sua velocità radiale è anch'essa costante. All'istante iniziale il razzo si trova nell'origine. Determinare la velocità e l'accelerazione in funzione del tempo. Quanto vale la forza totale agente sul razzo in funzione del tempo? Calcolare la componente normale alla traiettoria dell'accelerazione. Assumendo che il razzo si soggetto ad una forza esterna di modulo F = -kr e diretta lungo il raggio, calcolare la spinta dei motori.

Soluzione: http://www.pi.infn.it/~vajente/12-10-26_razzo_coordinate_polari.pdf

Farfalla kamikaze

Una farfalla si muove a velocità costante in modulo, formando sempre un angolo costante rispetto alla direzione di una fonte luminosa. Dimostrare che la farfalla cadrà sulla fonte luminosa e trovare la traiettoria.

Soluzione: http://www.pi.infn.it/~vajente/12-10-26_farfalla_kamikaze.pdf

Caduta di una moneta

Una moneta ruota attorno al proprio centro, rimanendo in un piano verticale, con velocità angolare costante. Contemporaneamente cade soggetta a una accelerazione di gravità costante. Determinare il modulo della velocità di un punto sul bordo della moneta, in funzione del tempo, assumendo che il punto si trovi inizialmente sulla verticale del centro e sopra di esso. Dato un tempo t qualsiasi, esiste almeno un punto della moneta con velocità nulla? E con accelerazione nulla?

Soluzione: http://www.pi.infn.it/~vajente/12-10-26_caduta_della_moneta.pdf

Proiettili su un treno

Il vagone di un treno viaggia a velocità costante vtr. Un uomo dentro il vagone lancia un oggetto da un'altezza h con velocità iniziale v0, inclinata di un anglo alfa rispetto all'orizzontale. Dopo quanto tempo l'oggetto tocca il pavimento? Qual è la gittata vista da un sistema di riferimento solidale con il terreno. Due persone lanciano lo stesso oggetto dalla stessa altezza dai due estremi del vagone, distanti L. Le velocità iniziali hanno la stessa componente verticale, ma componenti orizzontali opposte. In che condizioni i due oggetti si scontrano?

Soluzione: http://www.pi.infn.it/~vajente/12-10-26_proiettili_sul_treno.pdf